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求函数定义域的几种类型（函数的定义域和参数的取值范围详解）

100人浏览   2024-09-06 09:05:48

本次课程内容简介

1 函数中的参数和变量的区别

2 函数的定义域

3 含有参数的函数参数的取值范围

4 函数中的参数和变量取值范围对比

温馨提示：本课程适用于高一以及高一以上的学生，主要针对那些不知道什么是参数什么是变量以及相关的取值范围不清晰的学生。

符号说明：x的平方记为：x^2；

函数定义域模板和顺口溜汇总

什么是函数的定义域呢？找到函数中的自变量，自变量的取值范围就是函数的定义域。哪些类型的函数需要特殊求定义域呢？

总共分为如下几类：

类型1：f（x）=1/x（分式函数），定义域为x不为0；

类型2：f（x）=x^0（一个数的0次幂）定义域为x不为0；

类型3：f（x）=根号x（开偶数次方的函数），定义域为x大于等于0；

类型4：f（x）=loga（x）（真数类函数），定义域为x大于0，即真数为正数；

类型5：以上4个类型的任意组合，按照相关的类型进行求解即可；（需要同时满足条件哦），如：f（x）=ln（根号x），首先要保证根号x有意义，同时满足真数根号x为正数，这样求得最后的定义域为x>0。

求定义域顺口溜：

高中函数定义域，四种类型常记心，真数不得为非正数，偶次根号不能见负数，0无0次幂，分式分母不取0，以上四个要牢记，任意组合要求交。（具体的解析见上述的汇总哦）

函数中的参数取值范围和顺口溜记忆方法

函数中的参数是除去变量后的字母，对于任意使得参数有意义的数，都是参数的取值范围，从这个程度上来说，参数的取值范围和函数的定义域的求法是相同的。

例如：f（x）=ax，参数a的范围为R，而f（x）=1/ax，参数的取值范围为a不为0；

求解参数取值范围顺口溜：杀掉字母自变量，剩下字母是参数，参数不取无意值。（参数的取值范围是使得参数有意义的值组成的范围；）

参数的取值范围和函数定义域的区别和联系

两者表示的含义不同，参数的取值不同，可能造成的函数的图像就不同，但是函数的定义域在函数图像是固定的，无论怎么取，一个自变量就对应一个函数值，而参数的一个数值就对应一个图像，这个是两者最大的区别。

联系：函数的定义域在某种意义上来说，就是让函数表达式有意义的数值组成的集合，而函数中的参数取值范围也是使得参数有意义的数值组成的范围，从这个概念上讲两者无区别。

例题详解

例题1：f（x）=a^2x+4；求参数的取值范围。

解析：根据上面讲解的解题技巧知，参数a的范围为R，没有取不到的数值。

例题2：f（x）=lnax+4；

解析：参数a的取值范围是不为0，同时要保证ax>0，解得：参数a的取值范围为a不为0；当a>0时，函数的定义域为x>0。当a<0时，函数的定义域为x<0；

从这个例题上，我们也可以发现，参数的取值，在某种意义上决定了函数的定义域！

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